Si se puede, casi ningún patrono cobra al empleado preaviso. No te lo pueden rebajar de la liquidación (corresponde solo vacaciones y aguinaldo) y para reclamarlo tendría que hacerlo vía judicial.
Si llevas menos de 3 meses con ese patrono, no hay que dar preaviso
de de más de 3 meses pero menos de 6 una semana
mas de 6 meses pero menos de un año: dos semanas
mas de un año: un mes de preaviso
saludos