Estimado Luis:
Primero espero que ya estes mas tranquilo, la situacion que estas pasando no es facil, pero es tu realidad en este momento y a partir de eso debes tomar las decisiones.
La señora tiene medidas de proteccion por lo que tienes que tener cuidado con lo que dices y haces, si incumples las medidas podrias terminar detenido por desobediencia a la autoridad.
En ese proceso no se va a decidiir nada de la casa, solo debes presentar prueba para demostrar que la discusion no se dio en los terminos que ella dijo, aclarar el asunto, de ese proceso lo que puede pasar es que o quiten o mantengan las medidas de proteccion.
Luego, respecto a la casa, si es cierto ella podria tener derechos, pero antes debe pedir el reconocimiento de la union de hecho, sino lo ha hecho en este momento no tiene ningun derecho aun, por ende como propietario de la casa podrias pedir el desalojo.
Logicamente estando tus hijos con ella no seria conveniente, por lo que deberias buscar algun intermediario, de tu confianza, que hable con ella en buenos terminos, para saber que es lo que ella quiere, puede ser que su unico interes sea la libertad.
Puede plantearte la pension por los hijos, para ella no porque no estan casados.
Y eso si, no puedes interferir en su vida privada, al no ser ustedes casados no hay adulterio, legalmente hablando.
Por ultimo, trata de buscar ayuda para ti, lo que estas y vas a pasar no es facil, es el desenlace de algo que venian posponiendo, o la perdonas y sigues con ella sin reclamos o terminan de una vez, resuelven las cosas y sigue su vida cada uno.
Tienen hijos, por lo que lo mejor es tratar de solucionarlas las cosas, que al final no sean ellos los mas perjudicados. Recuerda nos separamos o divorciamos de la pareja no de los hijos.